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On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction $f$.



  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$?

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    Il faut utiliser la première ligne du tableau pour déterminer l'ensemble de définition.
    D'après le tableau de variation, les valeurs de $x$ sont comprises entre $-6$ et $5$

  2. La fonction $f$ est-elle croissante sur $[-5;-3]$?
    La fonction $f$ est croissante sur $[-6;-2]$
    et $[-5;-3]$ est inclus dans l'intervalle $[-6;-2]$

  3. Quel est, s'il existe, le maximum de $f$?

    Extremums d'une fonction: maximum et minimum


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
    Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
    Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
    $f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.

    Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.
    le maximum correspond à l'ordonnée maximale (deuxième ligne dans le tableau)

  4. Comparer $f(0)$ et $f(3)$.
    Il faut déterminer le sens de variation sur l'intervalle $[0;3]$.
    La fonction $f$ est (strictement) décroissante sur l'intervalle $[-2;5]$
    et donc sur l'intervalle $[0;3]$



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