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On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$.
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- Peut-on déterminer l'image de $-2$ par $f$?
En déduire l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.La courbe est "coupée" au niveau de la droite tracée en pointillés gris.Il n'y a pas de point de la courbe ayant pour abscisse $-2$
donc $f$ n'est pas définie pour $x=-2$
donc l'image de $-2$ n'existe pas.
Les abscisses des points de la courbe sont comprises entre $-12$ et $8$ en excluant la valeur $-2$.
$x\in [-12;-2[\cup ]-2;8]$ signifie que $-12\leq x <-2$ ou bien $-2$
On peut aussi noté $D_f=[-12;8]\setminus \{-2\}$ se lit intervalle $-12$, $8$ privé de la valeur $-2$. - Dresser le tableau de variations de $f$.
Tableau de variation avec valeur interdite
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
Une double barre signifie que la fonction n'est pas définie.
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction change de sens de variation.
ne pas oublier la valeur interditeLa fonction $f$ est décroissante sur $[-3;-2[$ et sur $]-2;-1]$ et croissante sur $[-12; -3]$ puis sur $[1;8]$.
ne pas oublier la double barre qui signifie que $-2$ est une valeur "interdite".
$-2$ n'a pas d'image par $f$.
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Tableau de variation d'une fonction
- lien entre courbe et tableau de variation
- cas où il y a une valeur interdite
- tracer une représentation graphique avec les informations du tableau de variation
infos: | 15mn |
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