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Résoudre les équations suivantes dans $]-\pi;\pi]$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
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On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
- $sin(x)=\dfrac{1}{2}$
Valeurs remarquables du cos et du sin
aide1 Chercher une mesure $\alpha$ telle que $sin(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
il y a deux valeurs du réel $x$ donnant la même ordonnées donc le même sinus$sin(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{1}{2}$
$sin(\dfrac{\pi}{6})=sin(\dfrac{5\pi}{6})=\dfrac{1}{2}$
Si la résolution se fait sur $\mathbb{R}$, il y a une infinité de solutions s'écrivant $\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ et $\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$ ($k$ entier relatif) - $sin(x)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
- $sin(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$sin(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$sin(\dfrac{3\pi}{4})=sin(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
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