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On donne les fonctions ci-dessous définies et dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$
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Calculer $f'(x)$
- $f(x)=3(x^2-1)$ avec $D=\mathbb{R}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Utiliser $(ku)'=ku'$avec ici $k=3$$f(x)=ku(x)$ avec $k=3$ et $u(x)=x^2-1$
$f'(x)=k u'(x)$
$~~~~~=3\times 2x$
$~~~~=6x$
- $f(x)=\dfrac{1}{3x^2+1}$ avec $D=\mathbb{R}$
- $f(x)=\dfrac{2x-1}{3x-6}$ avec $D=]2;+\infty[$
Utiliser la formule de dérivation $\dfrac{u}{v}$Si on pose $u(x)=2x- 1 $ et $v(x)=3x-6 $
$f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$
On a $u'(x)=2 $ et $v'(x)= 3 $
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{2(3x-6)-3(2x-1)}{(3x-6)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{6x-12-6x+3}{(3x-6)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{-9}{(3x-6)^2}$
erreurs de calculs fréquentes avec le signe $-$ devant les parenthèses dans $u'v-uv'$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées et erreurs fréquentes
- utilisation des dérivée usuelles
- utilisation des formules de dérivation
infos: | 10-15mn |
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