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Plus d'infos
  1. spécialité maths première
  2. chapitre 2 Dérivation
  3. exercice corrigé nº763

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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique $C_f$.
Les droites $T$ et $T'$ sont les tangentes à la courbe $C_f$ aux points $A$ et $B$ d'abscisses respectives $2$ et $3$.
  1. Déterminer $f(2)$ .

    Aide

    Il faut déterminer l'ordonnée du point $A$ puisque $A$ appartient à la courbe $C_f$ et a pour abscisse 2.

    Solution

    Le point $A$ appartient à la courbe $C_f$ et $A(2;-3)$
  2. Déterminer $f'(2)$ .

    Rappel de cours

    Équation de la tangente au point d'abscisse $a$

    $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
    La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
    et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}

    Aide

    Il faut déterminer le coefficient directeur de la tangente $T$

    Solution

    Graphiquement, $f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$ à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 2
    $T$ est parallèle à l'axe des abscisses donc sont coefficient directeur est 0
  3. Déterminer $f'(3)$ .

    Aide

    Il faut déterminer le coefficient directeur de la tangente $T~'$

    Solution

    Graphiquement, $f'(3)$ est le coefficient directeur de la tangente $T~'$ à la courbe $C_f$ au point $B$ d'abscisse 3

    donc $f~'(3)=\dfrac{\text{variations des ordonnées}}{\text{variations des abscisses}}=\dfrac{-9}{-1}=9$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Nombre dérivé et tangentes

- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente
- tracer une tangente

infos: | 10-15mn |

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