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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+3x-1$.

  1. Calculer l'image de 2 par $f$.

    Calcul d'une image


    Pour calculer l'image d'un nombre $\alpha$ appartenant à l'ensemble de définition de $f$ il faut remplacer $x$ par la valeur $\alpha$ dans l'expression de $f$.
    Par exemple si $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+5x-1$ alors l'image de $-2$ par $f$ est:
    $f(-2)=-2\times (-2)^2+5\times (-2)-1$
    $\phantom{f(-2)}=-8-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-2\times 4-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-19$
    Remarque: On peut calculer des images en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice.
    On veut calculer $f(2)$ donc $x=2$.
    On veut calculer $f(2)$ donc il faut remplacer $x$ par 2 dans l'expression de $f$.
    $f(2)=-2\times 2^2+3\times 2-1=-2\times 4+6-1=-3$



    $f(2)=-3$ se lit l'image de 2 par $f$ est $-3$.
    on peut utiliser la calculatrice pour contrôler le résultat avec le MENU TABLE puis saisir l'expression de $f$ dans Y1 puis TABLE.
    On peut ajouter une valeur de $x$ dans le tableau en se plaçant sur cette colonne en saisissant le nombre voulu puis EXE.
  2. Calculer $f(-2)$
    Il faut remplacer $x$ par $-2$.
    $f(-2)=-2\times (-2)^2+3\times (-2)-1=-2\times 4-6-1=-8-6-1=-15$


    Une erreur "fréquente" consiste à écrire $f(-2)=-2\times -2^2+3\times (-2)-1$ Or $-2^2=-4$ et $(-2)^2=4$, ce n'est pas du tout la même chose.

    Penser à contrôler avec la calculatrice.
  3. Calculer l'image de $1+\sqrt{2}$ par $f$.
    On écrira le résultat sous la forme $a+b \sqrt{2}$ avec $a$ et $b$ réels.
    Il faut développer $(1+\sqrt{2})^2$ avec les identités remarquables
    Il faut remplacer $x$ par $1+\sqrt{2}$ dans l'expression de $f$.
    $f(1+\sqrt{2})=-2\times (1+\sqrt{2})^2+3\times (1+\sqrt{2})-1$
    $\phantom{f(1+\sqrt{2})}=-2\times (1+2\sqrt{2}+\sqrt{2}^2)+3+3\sqrt{2}-1$
    $\phantom{f(1+\sqrt{2})}=-2-4\sqrt{2}-4+3+3\sqrt{2}-1$
    $\phantom{f(1+\sqrt{2})}=-4-\sqrt{2}$

    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice


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