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$(u_n)$ est une suite arithmétique définie pour tout entier naturel $n$ de premier terme $u_0$ et raison $r$.
Dans chaque cas, calculer $u_1$, $u_2$, déterminer l'expression de $u_n$ en fonction de $n$ puis calculer $u_{10}$.
  1. $u_0=3$ et la raison est $r=2$.

    Forme explicite d'une suite arithmétique


    Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ est premier terme $u_0$, on a:
    $u_n=u_0+nr$ et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p+(n-p)r$

    Attention, si le premier terme de la suite est $u_1$ par exemple, on a alors $u_n=u_1+(n-1)r$
    On obtient le terme suivant en ajoutant la raison $r$.
    $u_1=u_0+r=3+2=5$
    $u_2=u_1+r=5+2=7$

    $(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ et raison $r=2$

    En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=3+10\times 2=23$ (de $u_0$ à $u_{10}$, on ajoute 10 fois la raison).
  2. $u_0=2$ et la raison est $r=-3$.
    On obtient le terme suivant en ajoutant la raison $r=-3$.
    $u_1=u_0+r=2-3=-1$
    $u_2=u_1+r=-1-3=-4$

    $(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et raison $r=-3$

    En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=2+10\times (-3)=-28$ (de $u_0$ à $u_{10}$, on ajoute 10 fois la raison).
  3. $u_0=6$ et la raison est $r=\dfrac{1}{3}$.
    $u_1=u_0+r=6+\dfrac{1}{3}=\dfrac{18+1}{3}=\dfrac{19}{3}$
    $u_2=u_1+r=\dfrac{19}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{3}$

    $(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=6$ et raison $r=\dfrac{1}{3}$

    En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=6+\dfrac{10}{3}=\dfrac{28}{3}$

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