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Donner, sans justification, la limite de la suite $(u_n)$ dans chaque cas.
- $u_n=\dfrac{2}{3n+2}$
Suite convergente
Si lorsque $n$ devient infiniment grand, les termes de la suite $(u_n)$ se rapprochent d'un réel $L$ alors on dit que la limite de la suite $(u_n)$ est $L$.
On dit que $(u_n)$ converge vers $L$.
Notation: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=L$
Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
Par exemple si $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ alors on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=0$
Si $u_n=n^2$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ et $(u_n)$ n'est pas convergenteLorsque $n$ devient très grand, $3n+2$ devient très grandLorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le dénominateur $3n+2$ devient infiniment grand
- $u_n=n^2-3$
Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le $n^2-3$ devient infiniment grand
- $u_n=(-2)^n$
- $u_n=\dfrac{n+1}{n+3}$
Lorsque $n$ devient très grand, on a un numérateur et un dénominateur proche l'un de l'autre
On peut calculer $u_{100}$ puis $u_{1000}$$u_{100}=\dfrac{100+1}{100+3}=\dfrac{101}{103}\approx 0,98$
$u_{1000}=\dfrac{1000+1}{1000+3}=\dfrac{1001}{1003}\approx 0,998$
$u_{10000}=\dfrac{10000+1}{10000+3}=\dfrac{10001}{10003}\approx 0,9998$
Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors $u_n$ se rapproche de 1
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices. - $u_n=n^2-3$