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La fonction $f$ est définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{10}{x+3}$ et $C_f$ est la courbe représentative de $f$ donnée dans le repère ci-dessous.

et la suite $(u_{n})$ est définie pour tout entier $n \in \mathbb{N}$ par $u_{n+1}=\dfrac{10}{u_{n}+3}$ et $u_{0}=1$
  1. Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$
    On a $u_{1}=\dfrac{10}{u_{0}+3}$
    Pour $n=0$, $u_{0+1}=u_{1}=\dfrac{10}{u_{0}+3}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}$
    Pour $n=1$, $u_{1+1}=u_{2}=\dfrac{10}{u_{1}}=\dfrac{10}{\dfrac{5}{2}+3}=\dfrac{10}{\dfrac{11}{2}}=10\times \dfrac{2}{11}=\dfrac{20}{11}$
  2. Tracer la droite d'équation $y=x$ puis placer sur l'axe des abscisses les termes de la suite dans le repère pour $0\leq n\leq 3$
    On a $u_{1}=f(u_{0})$ donc sur le graphique, si $x=u_{0}$ alors $y=u_{1}$
    Si $n=0$, on a $u_{1}=f(u_{0})$
    Si $n=1$, on a $u_{2}=f(u_{1})$....
    Graphiquement, il faut placer $u_{0}=1$ et avec la courbe représentative de $f$, on peut placer $u_{1}$ sur l'axe des ordonnées car $f(u_{0})=u_{1}$
    Pour déterminer $u_{2}$, il faut placer $u_{1}$ sur l'axe des abscisses puis placer $u_{2}=f(u_{1})$ en utilisant le graphique.
    Pour placer $u_{1}$ sur l'axe des abscisses, on utilise la droite d'équation $y=x$ (tracé en vert)

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