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Pour chacune des fonctions ci-dessous définies sur $\mathbb{R}$, déterminer si elles correspondent à un polynôme du second degré.
  1. $f(x)=5x^2-20x+2$

    Fonction polynôme du second degré


    Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$
    On utilise le résultat du cours en identifiant $a$ , $b$ et $c$
    $5x^2-20x+2$ est un polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=5$, $b=-20$ et $c=2$)

  2. $g(x)=4x^2-(2x+3)^2$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    Développer l'expression et simplifier
    signe $-$ devant la parenthèse $(2x+3)^2$
    $g(x)=4x^2-(2x+3)^2$
    $=4x^2-(4x^2+12x+9)$
    $=4x^2-4x^2-12x-9$
    $=-12x-9$

    (n'est pas de la forme $ax^2+bx+c$)

  3. $h(x)=4x^2+(2x-3)^2$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

    Fonction polynôme du second degré


    Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$
    On utilise le résultat du cours ( en développant et en identifiant les coefficients $a$, $b$ et $c$ du polynôme du second degré.
    $h(x)=4x^2+(2x-3)^2$
    $=4x^2+4x^2-12x+9$
    $=8x^2-12x+9$
    $h(x)$ est de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a=8$, $b=-12$ et $c=9$

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