Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
Dans les classes de première d'un lycée, les élèves peuvent choisir en option les langues suivantes:
-Espagnol
-Allemand
Parmi les 120 élèves de première, 75 ont choisi l'espagnol et 54 l'allemand.
36 élèves ont choisi les deux langues en option. On note $E$ l'événement "l'élève a choisi l'option Espagnol" et $A$ l'événement "l'élève a choisi l'option Allemand".
On choisit un élève de première au hasard.
  1. Construire un diagramme illustrant cette situation(diagramme de Venn).
    Construire deux ensembles correspondand à l'espagnol et l'allemand
    On a le diagramme de Venn suivant:

  2. Calculer les probabilités suivantes et en donner la signification (on pourra éventuellement s'aider du diagramme):
  3. $p(E)$

    Probabilité avec une loi équirépartie


    Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$
    $p(E)=\dfrac{75}{120}=0,625$
  4. $p(E\cap A)$

    Intersection (A et B) et réunion (A ou B)


    Soient A et B deux événements.
    L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
    Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.

    L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.

    $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$
    On a 37 élèves qui ont choisi les deux langues en option.
    37 élèves ont choisi les deux langues en option
    $p(E\cap A)=\dfrac{36}{120}=0,3$
  5. $p(E\cup A)$
    il ne faut pas compter deux fois les élèves ayant choisi les deux options.
    75 ont choisi l'espagnol mais parmi ceux-ci, il peut y avoir des élèves ayant aussi choisi l'option Allemand.

    $p(E\cup A)=p(E)+p(A)-p(E\cap A)$
    $\phantom{p(E\cup A)}=0,625+\dfrac{54}{120}-0,3$
    $\phantom{p(E\cup A)}=0,625+0,45-0,3$
    $\phantom{p(E\cup A)}=0,775$
  6. $p(\overline{E\cup A})$
    $E\cup A$ est l'événement correspondant aux trois cas suivants:
    - l'élève a choisi seulement l'option Espagnol
    - l'élève a choisi seulement l'option Allemand
    - l'élève a choisi les deux options
    $E\cup A$ est l'événement correspondant aux trois cas suivants:
    - l'élève a choisi seulement l'option Espagnol
    - l'élève a choisi seulement l'option Allemand
    - l'élève a choisi les deux options
    $\overline{E\cup A}$ est l'événement contraire de $E\cup A$ (donc ne correspond à aucune des situations ci-dessus)
    donc $\overline{E\cup A}$ est l'événement "l'élève n'a choisi aucune de ces deux options".
    En utilisant le diagramme, on a:

    $p(\overline{E\cup A})=\dfrac{27}{120}=0,225$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.