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Pour chaque question, déterminer le coefficient multiplicateur entre la valeur initiale et la valeur finale puis le pourcentage global d'évolution.
  1. une augmentation de 20% suivie d'une augmentation de 30%

    Évolutions successives


    Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
    En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$
    Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à chacune des augmentations.
    En déduire déduire le coefficient multiplicateur correspondant aux deux augmentations successives et le pourcentage d'évolution correspondant.
    Appliquer une augmentation de 20% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
    $k_1=1+\dfrac{20}{100}=1,2$
    Appliquer une augmentation de 30% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
    $k_2=1+\dfrac{30}{100}=1,3$
    On aura finalement appliqué le coefficient multiplicateur $k=k_1k_2=1,2\times 1,3=1,56$
    soit un taux d'évolution $t=k-1=0,56$ soit $0,56 \times 100=56$%

    une erreur fréquente consiste à faire la somme de chaque pourcentage $20+30=50\neq 56$!!
  2. une diminution de 20% suivie d'une diminution de 10%
    Appliquer une diminution de 20% à une valeur revient à multiplier cette valeur par $k_1=1-\dfrac{20}{100}=0,8$
    Appliquer une diminution de 10% à une valeur revient à multiplier cette valeur par $k_2=1-\dfrac{10}{100}=0,9$
    On aura finalement appliqué le coefficient $k=0,8\times 0,9=0,72$
    $t=k-1=-0,28$ soit $-0,28 \times 100=-28$%
  3. une diminution de 15% suivie d'une hausse de 15%
    Appliquer une diminution de 15% à une valeur revient à multiplier cette valeur par $k_1=1-\dfrac{15}{100}=0,85$
    Appliquer une augmentation de 15% à une valeur revient à multiplier cette valeur par $k_2=1+\dfrac{15}{100}=1,15$
    On aura finalement appliqué le coefficient $k=0,85\times 1,15=0,9775$
    Le coefficient multiplicateur est inférieur à 1 donc il s'agit d'une baisse.
    $t=k-1=0,9775-1=-0,0225$ soit $-0,0225\times 100=-2,25$%

    appliquer successivement une baisse de t% puis une hausse de t% ne permet pas de retrouver la valeur de départ

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Évolutions successives et réciproques

- déterminer le taux d'évolution global équivalent à plusieurs évolutions successives
- déterminer un taux d'évolution réciproque


infos: | 8-10mn |

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