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Simplifier au maximum chaque somme vectorielle.
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- $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
On peut changer l'ordre des vecteurs dans la somme$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$
$= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$
$= \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$
$= \overrightarrow{AD}$
- $ABCD$ est un parallélogramme.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}$Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
$ABCD$ parallélogramme donc on peut remplacer $\overrightarrow{AD}$ par $\overrightarrow{BC}$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}$ et $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ car $ABCD$ parallélogramme
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$
$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$
$=\overrightarrow{AD}$
- $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EB}$
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EB}$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}$
$=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}$
$=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$
$=\overrightarrow{DC}$
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