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- Rappeler (sans justifier) le tableau de variation de la fonction racine carrée et tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
On a $\sqrt{0}=0$.
Courbe:
- En utilisant les variations de la fonction racine carrée, comparer $\sqrt{x}$ et $\sqrt{x+3}$ pour tout réel $x$ positif.
Fonction croissante
$f$ est croissante sur I si pour tous réels $a$ et $b$ de I tels que $a \leq b$ on a $f(a) \leq f(b)$ (l'ordre des images est conservé)
On a $x+3 > x$Pour tout réel $x \geq 0$ on a $x+3 > x \geq 0$
et la fonction racine carrée est strictement croissante (donc les images sont classées dans le même ordre)
Graphiquement, on se trouve dans la situation suivante:
- $k$ est un nombre réel.
Quel est le nombre de solutions de l'équation $\sqrt{x}=k$ selon la valeur de $k$. (on pourra s'aider du graphique)
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