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Donner l'ensemble de solution chaque inéquation.
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- $\dfrac{2x-4}{x+2}< 3$
Il faut d'abord transformer l'inéquation pour avoir $0$ dans le membre de droite et faire un tableau de signes du quotient- Valeur interdite
$x+2 \neq 0$ donc $x\neq -2$
- Pour tout $x\neq -2$, on a:
$\dfrac{2x-4}{x+2}< 3 \Longleftrightarrow \dfrac{2x-4}{x+2}-3<0$
$\phantom{\dfrac{2x-4}{x+2}< 3} \Longleftrightarrow \dfrac{2x-4}{x+2}-3\times \dfrac{x+2}{x+2}<0$
$\phantom{\dfrac{2x-4}{x+2}< 3} \Longleftrightarrow \dfrac{2x-4-3(x+2)}{x+2}<0$
$\phantom{\dfrac{2x-4}{x+2}< 3} \Longleftrightarrow \dfrac{2x-4-3x-6}{x+2}<0$
$\phantom{\dfrac{2x-4}{x+2}< 3} \Longleftrightarrow \dfrac{-x-10}{x+2}<0$
- Valeur annulant $-x-10$
$-x-10=0 \Longleftrightarrow -x=10 \Longleftrightarrow x=-10$
- Valeur annulant $x+2$
$x+2=0 \Longleftrightarrow x=-2$
- $\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2$
- Valeur interdite
$3-2x \neq 0$ soit $-2x\neq -3$ donc $x\neq \dfrac{3}{2}$
- Pour tout $x\neq \dfrac{3}{2}$, on a:
$\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2 \Longleftrightarrow \dfrac{3x-4}{3-2x}+2\geq 0$
$\phantom{\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2} \Longleftrightarrow \dfrac{3x-4}{3-2x}+2\times \dfrac{3-2x}{3-2x}\geq 0$
$\phantom{\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2} \Longleftrightarrow \dfrac{3x-4+2(3-2x)}{3-2x}\geq 0$
$\phantom{\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2} \Longleftrightarrow \dfrac{3x-4+6-4x}{3-2x}\geq 0$
$\phantom{\dfrac{3x-4}{3-2x}\geq -2} \Longleftrightarrow \dfrac{-x+2}{3-2x}\geq 0$
- Valeur annulant $-x+2$
$-x+2=0 \Longleftrightarrow -x=-2 \Longleftrightarrow x=2$
- Valeur annulant $3-2x$
$3-2x=0 \Longleftrightarrow -2x=-3 \Longleftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
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