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Le nombre réel $x$ appartient à l'intervalle $]-1;1[$.
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- Donner un encadrement de $x$.
Quelle est l'amplitude de cet encadrement?Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
L'amplitude de l'encadrement est $1-(-1)=2$. - Donner un encadrement de $-2x+5$.
Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.On multiplie d'abord par $-2$ puis on ajoute $5$$-1 < x < 1$
donc $-2\times (-1) > -2x > -2\times 1$ l'inégalité change de sens
donc $2 > -2x > -2$
donc $2+5 > -2x+5 > -2+5$
- Donner un encadrement de $\dfrac{x-2}{10}$.
- Le nombre $a$ appartient à l'intervalle $]0;1[$.
Donner un encadrement de $2x-3a$.Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.Encadrer d'abord $2x$ puis $-3a$$-1 < x < 1$ donc $-2 < 2x < 2$
$0 < a < 1$ donc $0 > -3a > -3$ l'inégalité change de sens en multipliant par $-3$
$-2 < 2x < 2$
$-3 < -3a < 0$
donc $-3-2 < 2x-3a < 2+0$ en ajoutant membre à membre
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