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Résoudre les systèmes d'équations suivants par substitution.
penser à contrôler le résultat obtenu
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penser à contrôler le résultat obtenu
- $\begin{cases}
2x-y=4\\
-4x+5y=-2
\end{cases}$
On peut ici isoler $y$ dans la première équation$\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases}$
On a $2x-y=4 \Longleftrightarrow -y=-2x+4 \Longleftrightarrow y=2x-4$
On remplace $y$ par $2x-4$ dans la seconde équation:
$-4x+5(2x-4)=-2 \Longleftrightarrow -4x+10x-20=-2$
$\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x-20=-2$
$\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x=-2+20$
$\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x=18$
$\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow x=\dfrac{18}{6}=3$
$x=3$ donc $y=2x-4=2\times 3-4=2$
Vérification
Première équation: $2x-y=2\times 3 -2=4$ (vrai)
Deuxième équation: $-4\times 3+5\times 2=-12+10=-2$ (vrai)
Résolution par avec une présentation par équivalence
$\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -y=-2x+4\\ -4x+5y=-2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ -4x+5(2x-4)=-2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ -4x+10x-20=-2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ 6x=18 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2\times 3-4\\ x=3 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2\\ x=3 \end{cases}$
On peut contrôler le résultat avec la calculatrice MENU EQU puis Simultanées puis 2 inconnues et saisir les coefficients (voir vidéo) - $\begin{cases}
2x+5y=-1\\
x+4y=1
\end{cases}$
On peut ici isoler $x$ dans la seconde équation$\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2x+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2(1-4y)+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2-8y+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -3y=-3\\ x=1-4y \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=1\\ x=1-4\times 1 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=1\\ x=-3 \end{cases}$
penser à contrôler la solution (calculatrice ou mentalement)
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