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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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Résoudre dans $\mathbb{R}$:
  1. $x^2-5=0$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    $x^2-5=x^2-\sqrt{5}^2$
    $\phantom{\Longleftrightarrow}x^2-5=0$
    $\Longleftrightarrow x^2-\sqrt{5}^2=0$
    $\Longleftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0$
    $\Longleftrightarrow x-\sqrt{5}=0$ ou $x+\sqrt{5}=0$
    $\Longleftrightarrow x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$


    penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE
    On peut aussi écrire directement $x^2=5 \Longleftrightarrow x=-\sqrt{5}$ ou $x=\sqrt{5}$ ne pas oublier la solution $-\sqrt{5}$
  2. $4x^2-4x+1=0$
    On a $(2x)^2-2\times 2x +1^2$
    $\phantom{\Longleftrightarrow}4x^2-4x+1=0$
    $\Longleftrightarrow (2x-1)^2=0$
    $\Longleftrightarrow 2x-1=0$
    $\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
  3. $(x-1)^2=(2x-3)^2$
    $\phantom{\Longleftrightarrow}(x-1)^2=(2x-3)^2$
    $\Longleftrightarrow (x-1)^2-(2x-3)^2=0$
    $\Longleftrightarrow \left[(x-1)-(2x-3)\right]\left[(x-1)+(2x-3)\right]=0$
    $\Longleftrightarrow \left[x-1-2x+3\right]\left[x-1+2x-3\right]=0$
    $\Longleftrightarrow \left[-x+2\right]\left[3x-4\right]=0$
    $\Longleftrightarrow -x+2=0$ ou $3x-4=0$
    $\Longleftrightarrow x=2$ ou $x=\dfrac{4}{3}$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Factoriser

- factoriser une expression
- utiliser les identités remarquables


infos: | 6mn |

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