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Résoudre dans $\mathbb{R}$, les équations suivantes:
penser à contrôler avec la calculatrice la ou les solutions obtenues.
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penser à contrôler avec la calculatrice la ou les solutions obtenues.
- $(x-2)(6-2x)=0$
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
Il faut résoudre deux équations en utilisant le fait que chacun l'un ou l'autre des deux facteurs doit être égal à 0.$(x-2)(6-2x)=0 \Longleftrightarrow x-2=0$ ou $6-2x=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=0} \Longleftrightarrow x=2$ ou $-2x=-6$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=0} \Longleftrightarrow x=2$ ou $x=3$
- $3(x+2)(x^2+4)=0$
$3(x+2)(x^2+4)=0\Longleftrightarrow x+2=0$ ou $x^2+4=0 $
$\phantom{3(x+2)(x^2+4)=0} \Longleftrightarrow x=-2$ ou $x^2=-4$
or $x^2=-4$ n'admet aucune solution car $x^2\geq 0$
- $(2x+1)(x+3)(5-x)=0$
Il faut écrire que l'un ou l'autre des trois facteurs doit être nul$(2x+1)(x+3)(5-x)=0 \Longleftrightarrow 2x+1=0$ ou $x+3=0$ ou $5-x=0$
$\phantom{(2x+1)(x+3)(5-x)=0} \Longleftrightarrow 2x=-1$ ou $x=-3$ ou $-x=-5$
$\phantom{(2x+1)(x+3)(5-x)=0} \Longleftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$ ou $x=-3$ ou $x=5$
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