$258=43\times 6$
et $6$ divise $n$ donc il existe un entier naturel $k$ tel que $n=43k$
PGCD$(n,258)$
$=$PGCD$(43k,43\times 6)$
$=43\times $PGCD$(k,6)$
PGCD$(n,258)=43\Longleftrightarrow 43$PGCD$(k,6)=43\Longleftrightarrow $PGCD$(k,6)=1$
donc $k$ et $6$ sont premiers entre eux.
$6=1\times 6=2\times 3$
donc $k$ ne doit pas être divisible par $2$ et pas divisible par $3$
donc $k$ est impair soit $k\equiv 1$ $(2)$ et $k$ n'est pas un multiple de $3$
donc $n=43k$ avec $k$ entier naturel impair et non divisible par $3$.
si $k=1$ on a $n=43$
On ne peut donc pas avoir $k=2$ ou $k=3$ ou $k=4$
Si $k=5$, $n=43\times 5=215$
Si $k=7$, on a $n=43\times 7=301$
On ne peut avoir $k=8$, $k=9$ ou $k=10$
si $k=11$ alors $n=43\times 11=473$
Les entiers naturels possibles et inférieurs à 500 sont donc $43$, $215$ et $473$.

$36=4\times 9$
et $9$ divise $n$ donc il existe un entier naturel $k$ tel que $n=9k$
PGCD$(n,36)$
$=$PGCD$(9k,9\times 4)$
$=9\times $PGCD$(k,4)$
PGCD$(n,36)=9\Longleftrightarrow 9$PGCD$(k,4)=9\Longleftrightarrow $PGCD$(k,4)=1$
donc $k$ et $4$ sont premiers entre eux.
$4=2^2$
donc $k$ ne doit pas être divisible par $2$ et pas divisible par $4$
donc $n=9k$ avec $k$ entier naturel impair et non divisible par $4$.
si $k=1$ on a $n=9$
On ne peut donc pas avoir $k=2$
Si $k=3$, $n=4\times 3=12$
On ne peut donc pas avoir $k=4$
Si $k=5$, on a $n=9\times 5=45$
On ne peut avoir $k=6$
si $k=7$ alors $n=9\times 7=63$
On ne peut avoir $k=8$
si $k=9$ alors $n=9\times 9=81$
On ne peut avoir $k=10$
si $k=11$ alors $n=9\times 11=99$

Les entiers naturels possibles et inférieurs à 100 sont donc $9$, $12$, $45$, $63$, $81$ et $99$.