Le chiffre des unités de $n$ est $6$ et donc il existe un entier naturel $p$ tel que $n=10p+6$
Si on note $k$ le nombre de chiffres don place le $6$ à gauche du nombre, on a alors l'entier $6\times 10^k+p$
et comme ce nombre est un quadruple de $n$ on a $6\times 10^k+p=4(10p+6)$
$6\times 10^k+p=4(10p+6)\Longleftrightarrow 6\times 10^k+p=40p+24\Longleftrightarrow 6\times 10^k=39p+24$
donc $p=\dfrac{6\times 10^k-24}{39}$ et $p$ entier naturel donc $39$ est un diviseur de $6\times 10^k-24$

donc le plus petit entier $n$ possible est $153846$ avec $p=15384$ et $k=6$.