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Dans chaque cas, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$.
  1. $a=65$ et $b=-8$

    Rappel de cours

    Division euclidienne dans $\mathbb{Z}$

    Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.
    La division euclidienne de $a$ par $b$ c'est associer un unique couple $(q;r)$ avec $q$ entier relatif et $r$ entier naturel tel que $a=bq+r$ avec $0\leq r< |b|$.
    $a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ est le quotient et $r$ le reste.

    Aide

    le reste est un entier naturel (donc positif)

    Solution

    $65=-8\times (-8)+1$


    On a aussi $65=-8\times (-9)-7$ mais on doit avoir $r \geq 0$
  2. $a=-37$ et $b=9$

    Aide

    $-4\times 9=-36$ et $-5\times 9=-45$ et on doit avoir un reste positif

    Solution

    $-37=9\times (-5)+8$


    On a aussi $-37=9\times (-4)-1$ mais on doit avoir $r \geq 0$
  3. $a=-253$ et $b=-17$

    Aide

    On peut calculer $-255\div (-17)$

    Solution

    $-253\div (-17)\approx 14,9$
    $-17\times 15=-255$ et $-255+2=-253$
    donc $-253=-17\times 15+2$

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