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Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On veut déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tel que $|z-3+i|=4$.
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On veut déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tel que $|z-3+i|=4$.
- Méthode analytique
En posant $z=x+iy$, montrerque l'ensemble des points $M$ est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.Distances et modules
Soient $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A$ et $z_B$.
$AB=|z_B-z_A|$Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Déterminer la partie réelle et imaginaire de $z-3+i$ pour calculer $|z-3+i|$$|x+iy-3+i|=|x-3+i(y+1)|$
$\phantom{|x+iy-3+i|}=\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2}$
$\phantom{|x+iy-3+i|}=\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2}$
$|z-3+i|=4\Longleftrightarrow \sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2}=4$
$\phantom{|z-3+i|=4}\Longleftrightarrow (x-3)^2+(y+1)^2=4^2$
$\phantom{|z-3+i|=4}\Longleftrightarrow (x-3)^2+(y-(-1))^2=4^2$
Forme $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$
- Méthode géométrique
Déterminer l'affixe de $A$ telle que $AM=|z-3+i|$.
En déduire l'ensemble des points $M$ tels que $|z-3+i|=4$
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