$z$ est réel donc s'écrit sous la forme $|z|cos(\alpha)$
$|z|=3$ donc $cos(\alpha)=-1$ soit $\alpha=\pi (2\pi)$
$z=3cos\left(\pi \right)$
donc $z=3\left(cos\left(\pi\right)+isin\left(\pi\right)\right)$
$z=3\left(cos\left(\pi\right)+isin\left(\pi\right)\right)=3e^{i\pi}$

$|z|=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(-2)^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4$
$z=4\left(\dfrac{-2\sqrt{3}}{4}-i\dfrac{2}{4}\right)$
$\phantom{z}=4\left(\dfrac{-\sqrt{3}}{2}-i\dfrac{1}{2}\right)$
donc si on note $\theta=arg(z)$ on a:
$\begin{cases} cos(\theta)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ sin(\theta)=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
donc $\theta=\dfrac{-5\pi}{6}$ ($2\pi$) (c'est à dire $\theta=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$).

$z=4\left(cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)+isin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)\right)=4\sqrt{2}e^{-i\frac{5\pi}{6}}$

$z=\dfrac{i-1}{4}=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{i}{4}$
$|z|=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{\sqrt{8}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
$z=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$
donc si on note $\theta=arg(z)$ on a:
$\begin{cases} cos(\theta)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ sin(\theta)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} $
donc $\theta=\dfrac{3\pi}{4}$ ($2\pi$) (c'est à dire $\theta=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$).

$z=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}e^{i\frac{3\pi}{4}}$