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Résoudre les équations suivantes dans $\mathbb{R}$ puis dans $\mathbb{C}$.
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- $z^2=9$
$z^2=9\Longleftrightarrow z=\sqrt{9}=3$ ou $z=-\sqrt{9}=-3$
- $z^2=-9$
Équation du second degré
$a$ est un réel.
L'équation $z^2=a$
- admet deux solutions réelles si $a>0$
Ces solutions sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
- admet deux solutions complexes imaginaires pures si $a<0$
Ces solutions sont $i\sqrt{a}$ et $-i\sqrt{a}$.Dans $\mathbb{R}$:
$z^2=-9$ n'admet aucune solution dans $\mathbb{R}$
Dans $\mathbb{C}$:
$z^2=-9\Longleftrightarrow z=i\sqrt{9}=3i$ ou $z=-i\sqrt{9}=-3i$
- $z^2=-8$
Équation du second degré
$a$ est un réel.
L'équation $z^2=a$
- admet deux solutions réelles si $a>0$
Ces solutions sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
- admet deux solutions complexes imaginaires pures si $a<0$
Ces solutions sont $i\sqrt{a}$ et $-i\sqrt{a}$.Dans $\mathbb{R}$:
$z^2=-8$ n'admet aucune solution dans $\mathbb{R}$
Dans $\mathbb{C}$:
$z^2=-8\Longleftrightarrow z=i\sqrt{8}=2\sqrt{2}i$ ou $z=-i\sqrt{8}=-2\sqrt{2}i$
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