Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 10 Maths expertes complexes
  3. exercice corrigé nº1417

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
Résoudre les équations suivantes dans $\mathbb{C}$.
Donner la forme algébrique des solutions obtenues.
  1. $2z-3+i=0$

    Aide

    Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$

    Solution

    $2z-3+i=0 \Longleftrightarrow 2z=3-i$
    $\phantom{2z-3+i=0} \Longleftrightarrow z=\dfrac{3-i}{2}$
  2. $iz-2+i=3i$

    Rappel de cours

    Suppression des complexes au dénominateur

    Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
    En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
    soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
    Exemple:
    $z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$

    Aide

    Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$

    Solution

    $iz-2+i=3i \Longleftrightarrow iz=2-i+3i$
    $\phantom{iz-2+i=3i} \Longleftrightarrow iz=2+2i$
    $\phantom{iz-2+i=3i} \Longleftrightarrow z=\dfrac{2+2i}{i}$
    $\phantom{iz-2+i=3i} \Longleftrightarrow z=\dfrac{i(2+2i)}{i^2}$
    $\phantom{iz-2+i=3i} \Longleftrightarrow z=\dfrac{2i-2}{-1}$
    $\phantom{iz-2+i=3i} \Longleftrightarrow z=-2i+2$
  3. $2z+3=(3-i)z$

    Aide

    Il faut "isoler" $z$ en utilisant les mêmes règles de calculs que dans $\mathbb{R}$ puis "éliminer" les complexes au dénominateur

    Solution

    $2z+3=(3-i)z \Longleftrightarrow 2z+3=3z-iz$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow 2z-3z+iz=-3$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow -z+iz=-3$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow z(-1+i)=-3$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow z=\dfrac{-3}{-1+i}$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow z=\dfrac{-3(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow z=\dfrac{3+3i}{1^2+1^2}$
    $\phantom{2z+3=(3-i)z} \Longleftrightarrow z=\dfrac{3+3i}{2}$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Équations dans C

- équations du premier degré
- équations avec le conjugué
- équations du second degré

infos: | 15mn |

Afficher la fiche méthode

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
résolution d'équations
| 4mn |

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
nº1418 Équations dans $\mathbb{C}$
| 8-12mn |