Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
On donne $z=2+3i$ et $z'=-2+4i$.
Calculer les expressions suivantes en donnant la forme algébrique du résultat.
penser à contrôler avec la calculatrice
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Calculer les expressions suivantes en donnant la forme algébrique du résultat.
penser à contrôler avec la calculatrice
- $zz'$
- $z^2~\overline{z'}$
conjugué d'un complexe
Soit $z=a+ib$ un complexe avec $a$ et $b$ réels.
Le conjugué de $z$ noté $\overline{z}$ est le compexe $\overline{z}=a-ib$$z^2~\overline{z'}= (2+3i)^2(\overline{-2+4i})$
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= (4+2\times 2\times 3i+(3i)^2)(\overline{-2+4i})$
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= (4+12i-9)(\overline{-2+4i})$.
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= (-5+12 i)(-2-4i)$.
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= 10+20i-24i-48i^2$.
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= 10-4i+48$.
$\phantom{z^2~\overline{z'}}= 58-4i$.
- $\dfrac{\overline{z}}{3iz'}$
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$$\dfrac{\overline{z}}{3iz'}= \dfrac{\overline{2+3i}}{3i(-2+4i)}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{2-3i}{-6i+12i^2}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{2-3i}{-6i-12}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{(2-3i)(-12+6i)}{(-12+6i)(-12-6i)}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{-24+12i+36i-18i^2}{12^2+6^2}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{-24+48i+18}{180}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{-6+48i}{180}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{6(-1+8i)}{6\times 30}$
$\phantom{\dfrac{\overline{z}}{3iz'}}= \dfrac{-1+8i}{30}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.