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  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 10 Maths expertes complexes
  3. exercice corrigé nº1406

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Donner la forme algébrique de chaque complexe ci-dessous.
  1. $z=2(3-4i)+4i$

    Rappel de cours

    Forme algébrique d'un complexe

    Un nombre complexe est un nombre de la forme $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels et $i$ un nombre imaginaire tel que $i^2=-1$.
    $x+iy$ est appelée forme algébrique de $z$.
    $x$ est appelée partie réelle notée $Re(z)$ et $y$ est appelée partie imaginaire notée $Im(z)$.

    Aide

    développer et simplifier

    Solution

    $z=2(3-4i)+4i$
    $~~~~~=6-8i+4i$
    $~~~~~=6-4i$
  2. $z=2i(3-i)$

    Aide

    Il faut développer sachant que $i^2=-1$

    Solution

    $z=2i(3-i)=6i-2i^2=6i-2\times (-1)=2+6i$

    penser à contrôler avec la calculatrice (OPTION puis CPLX pour avoir le nombre $i$)
  3. $z=(3+i)^2$

    Aide

    Il faut développer sachant que $i^2=-1$
    On peut éventuellement utiliser l'identité remarquable $(a+b)^2$

    Solution

    $z=(3+i)^2=3^2+2\times 3\times i+i^2=9+6i-1=8+6i$

    penser à contrôler avec la calculatrice
    OPTION puis CPLX pour avoir le nombre $i$.
  4. $z=\dfrac{3-2i}{i}$

    Aide

    On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par $i$ pour ne plus avoir de complexes au dénominateur

    Solution

    $z=\dfrac{3-2i}{i}$
    $~~~~~=\dfrac{i(3-2i)}{i^2}$
    $~~~~~=\dfrac{3i-2i^2}{i^2}$
    $~~~~~=\dfrac{2+3i}{-1}$
    $~~~~~=-2-3i$


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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Calculs avec les complexes

- produit de deux complexes
- identités remarquables

infos: | 10mn |

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