$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=-1-2=-3\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=2-0=2\\ z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A=0-3=-3 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3\\ 2\\ -3 \end{pmatrix} $
Soit $M(x;y;z)$ un point de $(AB)$, on a alors:
$\begin{cases} x=x_A+tx_{\overrightarrow{AB}}=2-3t\\ y=y_A+ty_{\overrightarrow{AB}}=0+2t\\ z=z_A+tz_{\overrightarrow{AB}}=3-3t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$
Une équation paramétrique de $(AB)$ est $\begin{cases} x=2-3t\\ y=2t\\ z=3-3t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$.

$\begin{cases} x=4+2k\\ y=1-k\\ z=-2+k \end{cases}$ avec $k\in \mathbb{R}$ est une équation paramétrique de $(d)$ donc $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$ (coefficients de $k$).
et on a $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3\\ 2\\ -3 \end{pmatrix} $
On a alors $-2y_{\overrightarrow{u}}=y_{\overrightarrow{AB}}$ et $-3z_{\overrightarrow{u}}=z_{\overrightarrow{AB}}$
donc les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{AB}$ ne sont pas colinéaires et donc les droites $(d)$ et $(AB)$ ne sont pas parallèles.
Recherche d'un point d'intersection s'il existe (si les deux droites sont sécantes):
$M(x;y;z)$ appartient à $(d)$ et $(AB)$ si le système d'équations ci-dessous admet une solution:
$\begin{cases} 2-3t=4+2k\\ 2t=1-k\\ 3-3t=-2+k \end{cases}$
recherche de $t$ et $k$ avec les deux première équations:
$\begin{cases} 2-3t=4+2k\\ 2t=1-k \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -3t-2k=2\\ k=1-2t \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} 2-3t=4+2k\\ 2t=1-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -3t-2(1-2t)=2\\ k=1-2t \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2-3t=4+2k\\ 2t=1-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=4\\ k=1-2\times 4 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2-3t=4+2k\\ 2t=1-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=4\\ k=-7 \end{cases}$
On vérifie alors que la troisième égalité ($3-3t=-2+k$) est vraie avec les valeurs de $t$ et $k$ obtenues:
$3-3t=3-3\times 4=3-12=-9$ et $-2+k=-2-7=-9$
donc il existe un couple de réel $(k;t)=(4;-7)$ solution du système d'équations donc $(AB)$ et $(d)$ sont sécantes.
Pour $t=4$ avec une équation paramétrique de $(AB)$ on a:
$\begin{cases} x=2-3t=2-3\times 4=-10\\ y=2t=2\times 4=8\\ z=3-3t=3-3\times 4=-9 \end{cases}$
donc $(AB)$ et $(d)$ sont sécantes en $M(-10;8;-9)$.
Dans l'espace, deux droites non parallèles ne sont pas obligatoirement sécantes.