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On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ d'une fonction $f$ définie sur $[-4;2]$.
Les fonction $g$ et $h$ sont définies sur $[-4;2]$ et on donne ci-dessous $C_g$ et $C_h$ les représentations graphiques respectivement des fonctions $g$ et $h$.
L'une des deux fonctions $g$ et $h$ est une primitive $F$ de $f$ et l'autre correspond à la dérivée $f'$ de $f$.
Identifier chacune de ces deux fonctions ($F$ et $f'$).
$F$ définie et dérivable sur $I$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F'(x)=f(x)$.
Toute fonction $f$ continue sur $I$ admet des primitives.
Par exemple $F(x)=x^2$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ est une primitive de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Les fonction $g$ et $h$ sont définies sur $[-4;2]$ et on donne ci-dessous $C_g$ et $C_h$ les représentations graphiques respectivement des fonctions $g$ et $h$.
L'une des deux fonctions $g$ et $h$ est une primitive $F$ de $f$ et l'autre correspond à la dérivée $f'$ de $f$.
Identifier chacune de ces deux fonctions ($F$ et $f'$).
Primitive d'une fonction
$F$ définie et dérivable sur $I$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F'(x)=f(x)$.
Toute fonction $f$ continue sur $I$ admet des primitives.
Par exemple $F(x)=x^2$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ est une primitive de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$
On a $F'(x)=f(x)$ donc le signe de $f(x)$ donne les variations de $F$.
Quand $f$ est croissante alors $f'(x)\geq 0$. Le sens de variations de $f$ donne le signe de $f'(x)$.
Quand $f$ est croissante alors $f'(x)\geq 0$. Le sens de variations de $f$ donne le signe de $f'(x)$.
Sur $[-4;2]$, la courbe $C_f$ est au-dessus de l'axe des abscisses donc $f(x)>0$
$F'(x)=f(x)$ donc $F$ est strictement croissante.
Graphiquement, on constate que $g$ est strictement croissante
$f$ est décroissante sur $[-4;0]$ et croissante sur $[0;2]$
donc $f'(x)\leq 0$ sur $[-4;2]$ et $f'(x)\geq 0$ sur $[0;2]$
La courbe $C_h$ est en-dessous de l'axe des abscisses sur $[-4;0]$ et au-dessus de l'axe des abscisses sur $[0;2] $
On peut aussi utiliser un tableau:
Pour identifier $F$:
Pour identifier $f'$:
$F'(x)=f(x)$ donc $F$ est strictement croissante.
Graphiquement, on constate que $g$ est strictement croissante
$f$ est décroissante sur $[-4;0]$ et croissante sur $[0;2]$
donc $f'(x)\leq 0$ sur $[-4;2]$ et $f'(x)\geq 0$ sur $[0;2]$
La courbe $C_h$ est en-dessous de l'axe des abscisses sur $[-4;0]$ et au-dessus de l'axe des abscisses sur $[0;2] $
On peut aussi utiliser un tableau:
Pour identifier $F$:
Pour identifier $f'$:
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