$ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $e^x+1 > 0$
Pour tout réel $x$ on a $e^x >0$ donc $e^x+1>1>0$
donc $f$ est définie sur $D_f=\mathbb{R}$

On pose $u(x)=e^x+1$ dérivable sur $D_f=\mathbb{R}$ avec $u(x)>0$
donc $-3ln(u)$ est dérivable sur $D_f$.
Si on pose $v(x)=3x$ on a $v$ dérivable sur $D_f$
donc la somme $f=v-3ln(u)$ est dérivable sur $D_f$
$u'(x)=e^x+0=e^x$
$f'(x)=v'(x)-3\dfrac{u'(x)}{u(x)}=3-3\dfrac{e^x}{e^x+1}$
$f$ est dérivable sur $D_f=\mathbb{R}$ et $f'(x)=3-3\dfrac{e^x}{e^x+1}$

$f'(x)=3-3\dfrac{e^x}{e^x+1}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{3(e^x+1)-3e^x}{e^x+1}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{3e^x+3-3e^x}{e^x+1}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{3}{e^x+1}$
$e^x+1 >0$ donc $f'(x)>0$
donc $f$ strictement croissante sur $\mathbb{R}$.

On pose $v(x)= e^x+1 $ et $v(x)= e^x $
$f'(x)=3\times \dfrac{-v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=3\times \dfrac{-e^x}{( e^x+1 )^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{-3e^x}{( e^x+1 )^2}$
$e^x>0$ donc $e^x+1>1$ et $-3e^x < 0$
donc $f''(x)<0$
donc $f$ est concave.