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Résoudre les inéquations suivantes sur $]0;+\infty[$.
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- $ln(x) < 5$
Equations et inéquations avec ln
La fonction $ln$ est continue et strictement croissante sur $]0;+\infty[$ donc pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs on a:
$ln(a)=ln(b)\Longleftrightarrow a =b$
$ln(a) < ln(b) \Longleftrightarrow a < b$$ln(x) < 5 \Longleftrightarrow ln(x) < ln(e^5) \Longleftrightarrow x < e^5$
On a aussi $x>0$
- $ln(x) > -2$
- $3-ln(x) > 5$
Il faut d'abord isoler $ln(x)$$3-ln(x) > 5 \Longleftrightarrow -ln(x) > 2$
$\phantom{3-ln(x) > 5} \Longleftrightarrow ln(x) <-2$ l'inégalité change de sens en multipliant par $-1$
$\phantom{3-ln(x) > 5} \Longleftrightarrow ln(x) < ln(e^{-2})$
$\phantom{3-ln(x) > 5} \Longleftrightarrow x < e^{-2}$
On a aussi $x>0$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées
- dérivée de ln et utlisation de la dérivée d'un produit ou quotient
- dérivée de la composée avec ln
infos: | 20mn |
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