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On donne ci-dessous la représentation graphique d'un fonction $f$ définie sur $[-3;4]$.
Dire dans chaque cas si la fonction est convexe ou concave.
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- fig1
Convexité et tangentes
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle I et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
$f$ est convexe sur I si la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de ses tangentes.
Dans le cas contraire, $\mathcal{C}_f$ en-dessous de ses tangentes), $f$ est concave.On peut éventuellement tracer à main levée quelques tangentes à la courbeLa courbe est au-dessus de ses tangentes (tracées en bleu).
- Fig 2
- fig 3
On peut éventuellement tracer à main levée quelques tangentes à la courbe, notamment la tangente au point d'abscisse 1La courbe est au-dessus de ses tangentes (tracées en bleu) sur $]0;4]$
et en-dessous de ses tangentes (tracées en vert) sur $[-3;0[$
La courbe admet un point d'inflexion au point d'abscisse 0 (tangente tracée en rouge)
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Lien entre dérivée seconde, dérivée et convexité
- convexité et variations de la dérivée
- convexité et signe de la dérivée seconde
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