Dans chaque cas, déterminer l'ensemble de définition de $f$ puis graphiquement les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
On donne la représentation graphique $C_f$ de $f$.

1. Cas 1
   

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   On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$ et en $-1$.

   Solution

   $D_f=\mathbb{R}\setminus \lbrace -1 \rbrace$
   La droite d'équation $x=-1$ est une asymptote à la courbe
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^-}f(x)=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)=+\infty$
   D'après le graphique, on a aussi $f(x) \longrightarrow +\infty$ quand $x\longrightarrow +\infty$
   et $f(x)\longrightarrow -\infty$ quand $x \longrightarrow -\infty$
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)=+\infty$
2. Cas 2
   

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   On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $0$, $+\infty$ et $-\infty$

   Solution

   $D_f=\mathbb{R}^*$
   La droite d'équation $x=0$(axe des abscisses) est une asymptote à la courbe
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}f(x)=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^-}f(x)=+\infty$
   La droite d'équation $y=9$ est asymptote à la courbe $C_f$ en $+\infty$ et $-\infty$
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=9$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)=9$
3. Cas 3
   

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   On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $2$ avec $x >2$ et $+\infty$.

   Solution

   $D_f=]2;+\infty[$
   La droite d'équation $x=2$ est une asymptote à la courbe
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}f(x)=+\infty$
   Quand $x \longrightarrow +\infty$ on a $f(x)\longrightarrow +\infty$
   donc $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$