Remarque
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -3n+1=-\infty$
donc la limite de la somme est indéterminée avec cette expression.

Pour tout entier naturel $n>0$, on a $u_n=n^2\left(1-\dfrac{3}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -\dfrac{3}{n}=0$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$
donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 1-\dfrac{3}{n}+\dfrac{1}{n^2}=1$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$
donc par produit on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=+\infty$

Remarque
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -3n^3=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$
donc la limite de la somme est indéterminée avec l'expression sous cette forme.
Pour tout entier naturel $n>0$, on a $u_n=n^3\left(-3+\dfrac{1}{n}+\dfrac{2}{n^3}\right)$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n}=0$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{2}{n^3}=0$
donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -3+\dfrac{1}{n}+\dfrac{2}{n^3}=-3$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^3=+\infty$
donc par produit on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=-\infty$

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3n^3=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$
donc par somme on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=+\infty$