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On lance une balle et la courbe ci-dessous représente la trajectoire de cette balle en fonction du temps en secondes.
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- Quelle est l'altitude maximale atteinte par cette balle?
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Le maximum de cette fonction est 5 atteint pour $t=2$
- A quels instants la balle se trouve-t-elle à une altitude de 4 mètres?
Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
On cherche les antécédents de 4.On cherche les antécédents de 4 par cette fonction
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=4$ (tracée en bleu sur le graphique)
donc la balle est à une altitude de 4 mètres aux instants $t_1=1$ et $t_2=3$
- Combien de temps après le lancer la balle retombera sur le sol?
On notera $t_S$ cet instant.
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Déterminer graphiquement ou par le calcul images et antécédents
- déterminer l'image ou les antécédents d'un nombre à partir du graphique (courbe donnée)
- déterminer l'image ou les antécédents d'un nombre par le calcul (fonction donnée)
infos: | 10mn |
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