Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
$A$ et $B$ sont deux points du plan tels que $AB=6$cm.
  1. Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$.

    Orthogonalité


    Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
    $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.
    Le cercle circonscrit à un triangle $ABC$ rectangle en $C$ a pour diamètre $[AB]$.
    $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0 \Longleftrightarrow M=A $ ou $M=B$ ou $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$ sont orhogonaux
    Si $M$ est distinct de $A$ et de $B$, $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$ sont orthogonaux
    donc le triangle $ABM$ est rectangle en $M$
    donc $M$ appartient au cercle circonscrit au triangle $ABM$ de diamètre $[AB]$
  2. Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=7$.

    Théorème de la médiane


    Soit $A$ et $B$ deux points distincts du plan.
    Pour tout point $M$ du plan, on a $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\dfrac{AB^2}{4}$
    Soit $I$ le milieu de $[AB]$, on a alors:
    $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}= MI^2-\dfrac{AB^2}{4}$
    $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=7 \Longleftrightarrow MI^2-\dfrac{AB^2}{4}=7$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=7}\Longleftrightarrow MI^2-\dfrac{36}{4}=7$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=7}\Longleftrightarrow MI^2-9=7$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=41}\Longleftrightarrow MI^2=16$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=41}\Longleftrightarrow MI=\sqrt{16}=4$
  3. Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-15$.

    Théorème de la médiane


    Soit $A$ et $B$ deux points distincts du plan.
    Pour tout point $M$ du plan, on a $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\dfrac{AB^2}{4}$
    Soit $I$ le milieu de $[AB]$, on a alors:
    $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}= MI^2-\dfrac{AB^2}{4}$
    $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-15 \Longleftrightarrow MI^2-\dfrac{AB^2}{4}=-15$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-15}\Longleftrightarrow MI^2-\dfrac{36}{4}=-15$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-15}\Longleftrightarrow MI^2-9=-15$
    $\phantom{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-15}\Longleftrightarrow MI^2=-6$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.