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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 2 Nombres premiers et divisibilité
  3. exercice corrigé nº566

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Un nombre entier est un carré parfait si il existe $k\in \mathbb{N}$ tel que $n=k^2$.
  1. Citer deux nombres qui sont des carrés parfaits.

    Aide

    Il suffit de prendre le carré d'un nombre entier

    Solution

    $3^2=9 $ et $5^2=25$
  2. Décomposer $72$ en produit de facteurs premiers.
    $72$ est-il un carré parfait?

    Aide

    Il faut vérifier que la décomposition ne contient que des puissances paires

    Solution

    Décomposition de $72$:

    $72=2^2\times 3^2\times 2$ donc ne peut s'écrire sous la forme $k^2$ avec $k\in \mathbb{N}$
  3. On donne $n=2^4\times 5^2\times 7^4$
    $n$ est-il un carré parfait?

    Aide

    On a $2^4=(2^2)^2$

    Solution

    $n=2^4\times 5^2\times 7^4$
    $~~~=(2^2)^2\times 5^2\times (7^2)^2$
    $~~~=(2^2\times 5\times 7^2)^2$
    $~~~=k^2$ avec $k=2^2\times 5\times 7^2$

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nº557 Simplification d'une racine carrée
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