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- Décomposer $252$ en produit de facteurs premiers
Décomposition en produit de facteurs premiers
Tout nombre entier naturel peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique (si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs).
Méthode:
-On divise le nombre par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
-On divise par $3$ le nombre obtenu après les divisions par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
- et ainsi de suite avec les nombres premiers pris dans l'ordre croissant.Décomposition de $252$:
- En déduire que $252=a\sqrt{7}$ avec $a$ entier naturel.
Calculs avec des racines carrées
$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs.
- Produit
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$
- Quotient
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ (avec $b\neq 0$)
- Carré
$\sqrt{a}^2=\sqrt{a^2}=a$$\sqrt{252}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 7}$
$\phantom{\sqrt{252}}=\sqrt{2^2}\times \sqrt{3^2}\times \sqrt{7}$
$\phantom{\sqrt{252}}=2\times 3\sqrt{7}$
$\phantom{\sqrt{252}}=6\sqrt{7}$
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