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- Montrer que la somme de deux nombres entiers naturels pairs est un multiple de $2$.
Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$Un entier naturel pair peut s'écrire sous la forme $2k$ avec $k\in \mathbb{N}$Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels pairs (donc divisibles par 2)
donc il existe deux entiers naturels $k$ et $k'$ tels que $a=2k$ et $b=2k'$
$a+b=2k+2k'=2(k+k')=2K$
avec $K=k+k'$ et donc $K\in \mathbb{N}$
donc $a+b$ est un multiple de $2$
- Montrer que la somme de deux nombres entiers naturels impairs consécutifs est un multiple de $4$.
Un entier naturel impair peut s'écrire sous la forme $2k+1$ avec $k\in \mathbb{N}$Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels impairs consécutifs
donc il existe deux entiers naturels $k$ et $k'$ tels que $a=2k+1$ et $b=2a+2=2k+1+2=2k+3$
$a+b=2k+1+2k+3=4k+4=4(k+1)=4K$
avec $K=k+1$ et donc $K\in \mathbb{N}$
donc $a+b$ est un multiple de $4$
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