MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Statistiques-pourcentages

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L'entreprise "toutnet" fabrique des machines à laver le linge et a étudié la durée de vie de 5000 machines.
Les résultats obtenus sont les suivants:

Calculer la moyenne, arrondie aux dixièmes, de cette série de données

Rappel de cours

Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.

Aide

On utilise le MENU STAT de la calculatrice.
Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs
rappel: le centre de [$a;b$] est $\dfrac{a+b}{2}$

Solution

Avec CASIO et le menu STAT de la calculatrice (voir cours et calculatrices pour les autres modèles), on entre les listes correspondant à la la durée LISTE1 puis au nombre de cafetières dans la LISTE2.
Paramétrer dans SET les données utilisées.
Pour faire les calculs sur le fournisseur A, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
$\overline{x}=\dfrac{0,5\times 150+1,5\times 162+2,5\times 325+4\times 1870+6\times 2341+8,5\times 152}{5000}\approx 4,8$
Compléter le tableau des données avec la ligne des effectifs cumulés croissants puis construire le diagramme des effectifs cumulés croissants

Aide

Il faut utiliser un repère avec la durée de vie sur l'axe des abscisses (gradué de 0 à 10 et les effectifs cumulés croissants sur l'axe des ordonnées (gradué de 0 à 5000).
Il faut placer les points de coordonnées $(1;150)$, $(2;312)$...

Solution

L'effectif cumulé croissant 312 signifie que 312 machines ont une durée de vie inférieure à 2 années
donc il faut placer le point $(2;312)$.
De même, l'effectif cumulé croissant 637 signifie que 637 machines ont une durée de vie inférieure à 3 années
donc il faut placer le point $(3;637)$ et ainsi de suite
A laide du graphique, déterminer la médiane et les quartiles.
Donner la signification du premier quartile.

Aide

En utilisant le graphique, il faut déterminer l'abscisse (durée de vie) pour laquelle l'effectif cumulé est égal à la moitié de l'effectif total

Solution

$\dfrac{5000}{2}=2500$
$\dfrac{5000}{4}=1250$ et $\dfrac{3\times 5000}{4}=3750$

$Q_1\approx 3,7$ donc au moins 25% ces machines ont une durée de vie inférieure ou égale à 3,7 années.