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Une entreprise a commandé des barres métalliques d'une longueur théorique de deux mètres chez deux fournisseurs différents nommés A et B.
Les barres livrées ont finalement les longueurs suivantes:
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Les barres livrées ont finalement les longueurs suivantes:
- Calculer la moyenne et l'écart pour chaque fournisseur en indiquant les calculs effectués pour l'une de deux séries.
Écart type et variance
La variance (notée le plus souvent $V$) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
$V=\dfrac{n_1(\overline{x}-x_1)^2+n_2(\overline{x}-x_2)^2..............+n_p(\overline{x}-x_p)^2}{N}$
On peut aussi calculer $V$ plus simplement:
$V=\dfrac{(n_1x_1^2+n_2x_2^2+........n_p x_p^2)}{N}-\overline{x}^2$
L'écart type noté $\sigma $ est $\sigma=\sqrt{V}$
L'écart type est une caractéristique de dispersion.$\overline{x_A}=\dfrac{198\times 3+199\times 11+200\times 6+201\times 6+202\times 1+203\times 3}{3+11+6+6+1+3} \approx 200$
$V_A=\dfrac{198^2\times 3+199^2\times 11+200^2\times 6+201^2\times 6+202^2\times 1+203^2\times 3}{3+11+6+6+1+3}-\overline{x_A}^2$
et $\sigma_A=\sqrt{V_A}\approx 1,41$
Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir section calculatrices), on entre les listes correspondant à la longueur LISTE1 puis au nombre de barres de A dans la LISTE2 et de B dans LISTE3.
Paramétrer dans SET les données utilisées.
Pour faire les calculs sur le fournisseur A, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
Pour faire les calculs sur le fournisseur B, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST3 si on a saisi les effectifs de $B$ dans la liste 3
- Commenter ces résultats et comparer les deux fournisseurs
L'écart est une caractéristique de dispersion et permet d'obtenir une indication sur la répartition des données par rapport à la moyenne.Les deux moyennes sont identiques mais $\sigma_B<\sigma_A$ donc les longueurs des barres du fournisseur B sont plus "proches" de la moyenne donc des deux mètres fixés.
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