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Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 8 Équations de droites dans un repère
  3. exercice corrigé nº427

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On veut écrire un algorithme permettant déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes connaissant leurs équations cartésiennes
On donne $(d)$ d'équation $ax+by+c=0$ et $(d')$ d'équation $a'x+b'y+c'=0$.
  1. Quelle est la condition sur les coefficients $a$ et $b$ pour que $(d)$ existe?

    Aide

    Pour que l'équation $ax+by+c=0$ soit bien une équation cartésienne de droite, il faut au minimum avoir la variable $x$ ou la variable $y$

    Solution

    $ax+by+c=0$ définit bien une équation de droite si les réels $a$ et $b$ ne sont pas tous deux égaux à $0$


    De même, il faut $(a';b')\neq (0;0)$
  2. A quelle condition sur les réels $a$, $b$, $a'$ et $b'$ les droites $(d)$ et $(d')$ ne sont pas sécantes?

    Rappel de cours

    Vecteur directeur dans un repère

    Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
    Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}(1;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.

    Critère de colinéarité dans un repère

    Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$

    Aide

    Il faut utiliser les vecteurs directeurs des deux droites

    Solution

    $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$
    $\overrightarrow{u'}(-b';a')$ est un vecteur directeur de $(d')$
    $det(\overrightarrow{u};\overrightarrow{u}')=\begin{bmatrix}a&a'\\b&b'\end{bmatrix}=ab'-a'b$
  3. Ecrire un algorithme permettant de savoir si deux droites sont sécantes connaissant les coefficients de leurs équations cartésienne.
    On testera au préalable si les coefficients saisis définissent bien une droite.

    Aide

    On doit d'abord vérifier si $(a;b)\neq (0;0)$ et si $(a';b')\neq (0;0)$

    Solution

    Algorithme:

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