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Le plan est muni d'un repère orthogonal.
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- Déterminer graphiquement les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{u}$ puis du vecteur $\overrightarrow{v}$.
Coordonnées d'un vecteur
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ dans un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$ alors $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$
Sur la figure ci-dessus $\overrightarrow{u}(4;2)$ - Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{w}-3\overrightarrow{u}$
Coordonnées de la somme et du produit par un réel
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x';y')$ alors:
$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=x'\\ y=y' \end{cases}$
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}(x+x';y+y')$
$k\overrightarrow{u}(kx;ky)$$\begin{cases} x_{\overrightarrow{w}}= -3x_{\overrightarrow{u}} =-3\times 1=-3 \\ y_{\overrightarrow{w}}= -3y_{\overrightarrow{u}} =-3\times (-2)=6\\ \end{cases}$
- Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{z}=-2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{z}$.
Il faut multiplier les coordonnées de $\overrightarrow{u}$ par $-2$ et ajouter celles de $\overrightarrow{v}$$\begin{cases} x_{\overrightarrow{z}}= -2x_{\overrightarrow{u}}+x_{\overrightarrow{v}} =-2\times 1+3=1 \\ y_{\overrightarrow{z}}= -2y_{\overrightarrow{u}}+y_{\overrightarrow{v}} =-2\times (-2)+1=5\\ \end{cases}$
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