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Développer chaque expression.
penser à contrôler avec la calculatrice (MENU TABLE)- voir fiche méthode contrôler un calcul avec la calculatrice.
  1. $(-2x+1)(x-1)-3(2-3x)$
    $(-2x+1)(x-1)-3(2-3x)=-2x\times x -2x\times (-1)+x-1-3\times 2-3\times (-3x)$
    $\phantom{ (-2x+1)(x-1)-3(2-3x)}=-2x^2+2x+x-1-6+9x$
    $\phantom{ (-2x+1)(x-1)-3(2-3x)}=-2x^2+12x-7$
  2. $(2x-1)^2-(x-1)(x+1)$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    On utilise la deuxième identité remarquable pour développer $(2x-1)^2$ et la troisième pour développer $(x-1)(x+1)$
    $(2x-1)^2-(x-1)(x+1)=(2x)^2-2\times 2x\times 1+1^2-(x^2-1)$
    $\phantom{(2x-1)^2-(x-1)(x+1)}=4x^2-4x+1-x^2+1$
    $\phantom{(2x-1)^2-(x-1)(x+1)}=3x^2-4x+2$
  3. $(\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)-2x(x-1)$
    On utilise la troisième identité remarquable pour développer $(\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)$
    signe $-$ devant les parenthèses.
    $(\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)-2x(x-1)=\sqrt{2}^2-x^2-2x^2+2x$
    $\phantom{(\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)-2x(x-1)}=-3x^2+2x+2$

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