Exercice 875

Equation cartésienne d'un plan orthogonal à une droite-intersection plan-droite

Contenu

- vecteur directeur d'une droite définie par sa représentation paramétrique
- équation cartésienne d'un plan à partir d'un vecteur normal
- intersection d'un plan et d'une droite

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Dans un repère orthonormé de l'espace, la droite $d$ a pour représentation paramétrique $\begin{cases} x=-2+3t\\ y=1-5t\\ z=-2+t \end{cases}$ avec $t \in \mathbb{R}$.
  1. Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de $d$.

    $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3\\ -5\\ 1 \end{pmatrix}$ (coefficients de $t$) est un vecteur directeur de $d$.
  2. En déduire une équation cartésienne du plan $P$ orthogonal à $d$ passant par $A(-2;-2;3 )$.
    Un vecteur directeur de $d$ est aussi un vecteur normal au plan $P$
  3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $d$ et de $P$
    Il faut écrire une équation d'inconnue $t$ en remplaçant dans l'équation de $P$ les expressions de $x$, $y$ et $z$ données avec la représentation paramétrique de $d$.


 
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