Exercice 824
Constructions d'intersections dans un pavé droit
$ABCDEFGH$ est un pavé droit et les points $I$ et $J$ appartiennent respectivement aux segments $[AB]$ et $[HE]$ tel que $(IJ)$ et $(BE)$ ne sont pas parallèles(voir figure ci-dessous).
- Justifier que les droites $(IJ)$ et $(AH)$ sont sécantes en $M$ puis construire le point $M$.
Droites coplanaires
Il faut justifier que les deux droites sont contenues dans un même plan.$I$ et $J$ appartiennent à la face $(ABE)$
donc les deux droites $(IJ)$ et $(AH)$ sont donc coplanaires(sont toutes deux inclues dans le plan $(ABE)$)
et d'après l'énoncé $(IJ)$ et $(BE)$ donc $(AH)$ ne sont pas parallèles
donc $(IJ)$ et $(AH)$ sont sécantes.
- Construire le point d'intersection $N$ de la droites $(IJ)$ et du plan $(BEF)$.
Il faut utiliser deux droites coplanaires (contenues dans un même plan).
Aide en ligne (explications, conseils de révisions...)
- $K$ est un point du segment $[DC]$ tel que $DK\neq AI$.
Tracer l'intersection du plan $(IJK)$ et du plan $(DCF)$.Théorème "du toit"
Si $(d)$ et $(d')$ sont deux droites parallèles avec $(d)$ contenue dans le plan $P$ et $(d')$ contenue dans le plan $P'$
alors l'intersection de $P$ et $P'$ est une droite $\Delta$ parallèle à $(d)$ et $(d')$.
Il faut utiliser le fait que les plans $(ABE)$ et $(DCF)$ sont parallèles (faces opposées du pavé droit).Réussir en maths, c'est possible, rejoignez-nous!
- En déduire l'intersection des plans $(IJK)$ et $(BEF)$.
Le point $N$ appartient aux plans $(IJK)$ et $(BEF)$
Il faut trouver un second point d'intersection des deux plans en utilisant la droite de la quation précédente et la droite $(CF)$Besoin d'aide, explication d'une notion, devoir ou exercice à faire...:AIDE EN LIGNE
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