Exercice 551

Recherche de limites simples avec ln

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- limites par somme, produit ou quotient

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Déterminer les limites suivantes:
  1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^2ln(x)$
    On a ici le produit de $x^2$ et de $ln(x)$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^2=+\infty$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$

    donc par produit $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^2ln(x)=+\infty$
  2. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}\dfrac{ln(x)}{x}$
    On cherche la limite du numérateur puis du dénominateur
  3. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{2}{x}-5x-2ln(x)$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}\dfrac{2}{x}-5x-2ln(x)$
    Il faut chercher la limite de $\dfrac{2}{x}$, de $-5x$ et de $-2ln(x)$
  4. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)+\dfrac{1}{ln(x)}$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^+}ln(x)-\dfrac{1}{ln(x)}$
    On cherche la limite de chacun des termes de la somme


 
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