Exercice 543

Dérivée avec ln(u)

Contenu

- calculs de dérivées de fonctions composées avec ln
- utilisation la dérivée de ln(u)

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Calculer la dérivée de la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$.
  1. $f(x)=ln(x^2+1)$
    On peut poser $u(x)=x^2+1$
    On pose $u(x)=x^2+1$ et $u'(x)=2x$
    $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{u(x)}=\dfrac{2x}{x^2+1}$

    $f'(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$

    Remarque
    Penser à contrôler le calcul de la dérivée avec la calculatrice (MENU TABLE) en saisissant Y1=$f(x)$ et Y2=$f'(x)$ pour vérifier que Y'1 et Y2 ont le même tableau de valeurs (OPTION DERIVATIVE sur ON)
    Voir aussi fiche méthode chapitre 3: contrôler une dérivée avec la calculatrice
  2. $f(x)=ln\left(e^x+1\right)$
    On peut poser $u(x)=e^x+1$
  3. $f(x)=xln\left(x^2+2\right)$
    On peut poser $u(x)=x$ et $v(x)=ln\left(x^2+2\right)$ et on a $f(x)=u(x)v(x)$
  4. $f(x)=ln\left(\dfrac{x^2+1}{x^2+3}\right)$
    On peut poser écrire $f(x)$ comme somme de deux logarithmes


 
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