Exercice 537

Inéquations de base avec ln

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- résolution d'inéquations avec ln

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Résoudre les inéquations suivantes en précisant l'ensemble de résolution.
  1. $ln(2x)>ln(6)$
    $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $2x > 0$
    $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $2x > 0$ soit $x >0$
    On résout sur $]0;+\infty[$.
    $ln(2x)>ln(6) \Longleftrightarrow 2x > 6 \Longleftrightarrow x >3$

    $S=]3;+\infty[$
  2. $ln(8-2x)> 3$
    $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $8-2x > 0$
    On a $ln(e^3)=3$
  3. $ln(x-1)+ln(2)\geq 4$
    $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $x-1 > 0$
    $4=ln\left(e^4 \right)$
    Il faut se ramener à une égalité de la forme $ln(a)=ln(b)$ avec $a > 0$ et $b >0$


 
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